Le mosse inaspettate sono le piu' interessanti
La teoria dei giochi non è limitata a ciò che nel linguaggio comune siamo soliti chiamare gioco. Infatti, essa affronta qualsiasi situazione in cui le azioni di una persona abbiano conseguenze sugli altri partecipanti, detti giocatori. In linea di principio, questo espande l'ambito di competenza della teoria dei giochi alla quasi totalità delle interazioni umane. C'è un intero filone all'interno della teoria dei giochi che mira a formalizzare matematicamente il modo di pensare dei giocatori, sia riguardo alle mosse degli altri che alle proprie. In questo contesto, il gioco di specchi prodotto da questo "io-penso-che tu-pensi-che io-pensi" è tecnicamente chiamato gerarchia di credenze.
Nei giochi statici - in cui tutti i giocatori fanno la propria mossa simultaneamente, una volta per tutte (ad esempio sasso-carta-forbici) - tali credenze si formano all'inizio del gioco e non hanno bisogno di alcun aggiornamento, poiché il gioco finisce dopo una sola mossa. Al contrario, i giochi dinamici - in cui i giocatori fanno le loro mosse sequenzialmente e ripetutamente (ad esempio i giochi di carte, gli scacchi, ecc.) - richiedono che dopo ogni turno i giocatori aggiornino ciò che pensano gli uni degli altri sulla base di ciò che viene osservato. In un articolo pionieristico del 1999, il professore della Bocconi Pierpaolo Battigalli, insieme a Marciano Siniscalchi (ora alla Northwestern University), ha fornito una cornice teorica per l'aggiornamento delle credenze nei giochi dinamici, ricorrendo a sofisticati strumenti matematici che vanno aldilà della teoria standard della probabilità.
Tuttavia, quell'articolo era stato concepito ancora sotto il presupposto che tutte le mosse dei giocatori fossero conformi ai loro piani strategici. Quindi, se un giocatore avesse fatto una mossa estranea al piano che gli era stato attribuito, si sarebbero dovute aggiornare le credenze sul suo piano, concludendo che il suo piano dovesse essere diverso. Un nuovo articolo di Battigalli e dell'academic fellow della Bocconi Nicodemo De Vito supera questa ipotesi tradizionale, separando le strategie dai comportamenti.
"Tutta la letteratura sui fondamenti della teoria dei giochi, nota anche come teoria epistemica dei giochi", spiega Battigalli, "assumeva tacitamente la coincidenza di strategie e comportamenti, non ammettendo alcuna deviazione dei comportamenti dei giocatori dai loro piani. Al contrario, ammettere la possibilità che i comportamenti dei giocatori possano occasionalmente discostarsi dai loro piani ha enormi conseguenze sul meccanismo di aggiornamento delle credenze. Ovvero, quando un giocatore fa una mossa che non corrisponde al piano che gli è stato attribuito, non si è costretti a scartare totalmente la propria credenza riguardo al suo piano, ma si può considerare tale mossa come una deviazione una tantum dal suo piano".
"Questo genera una cornice teorica completamente nuova che - tra le altre implicazioni - permette di giustificare l'algoritmo di induzione a ritroso, una procedura utilizzata per calcolare l'equilibrio di una specifica classe di giochi partendo dall'ultima fase del gioco e procedendo, appunto, a ritroso. Questo algoritmo è ampiamente utilizzato, ma finora non era sostenuto da basi teoriche soddisfacenti. Separare le strategie dai comportamenti permette di dimostrare la validità di questo algoritmo, e apre nuove direzioni di ricerca. In particolare, fornisce un approccio nuovo alle mosse inaspettate, e il modo in cui affrontiamo l'inatteso è sempre la parte più interessante, sia della teoria dei giochi che della vita".
Battigalli, P., & De Vito, N. (2021). "Beliefs, plans, and perceived intentions in dynamic games." Journal of Economic Theory, 105283. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jet.2021.105283.
Battigalli, P., & Siniscalchi, M. (1999). "Hierarchies of conditional beliefs and interactive epistemology in dynamic games." Journal of Economic Theory, 88(1), 188-230. DOI: https://doi.org/10.1006/jeth.1999.2555.