La probabilita' condizionata migliora i modelli di teoria dei giochi

Conditional Belief Types, un articolo di Alfredo Di Tillio (Dipartimento di Economia) con Joseph Y. Halpern (Cornell University) e Dov Samet (Tel Aviv University), pubblicato su Games and Economic Behavior (Volume 87, September 2014, 253-268, doi: 10.1016/j.geb.2014.05.012) introduce un nuovo metodo di modellazione delle credenze in ambito strategico. A differenza dei modelli standard di informazione asimmetrica, comunemente usati in teoria dei giochi e in economia, in questo le credenze dei giocatori sono modellate secondo probabilità condizionate, non semplici probabilità. Così, per ogni evento di una determinata famiglia, uno stato del mondo specifica le credenze del giocatore condizionatamente a quell'evento, anche nel caso in cui il giocatore assegni all'evento probabilità zero.

Consentire credenze condizionate è essenziale per avere una miglior comprensione del ragionamento e del comportamento strategico, specialmente (anche se non solamente) in problemi dinamici. Consideriamo un lavoratore che accetti un determinato incarico, ritenendo che il rifiuto risulterebbe dannoso (magari perché il datore di lavoro lo licenzierebbe). Che cosa accadrebbe in caso di rifiuto è una speculazione controfattuale, al momento che, in realtà, accetta. Se assumiamo, come naturale, che il lavoratore sappia che sta accettando, dobbiamo anche ritenere che assegni probabilità zero all'eventualità del rifiuto. Dunque nei modelli standard, che specificano solo credenze probabilistiche, l'affermazione "sapendo che il rifiuto risulterebbe dannoso" non è formalizzata, perché le probabilità condizionate non sono definite quando l'evento condizionante ha probabilità zero.

Il paper investiga la soluzione naturale al problema decritto sopra, che consiste nel modellare le credenze dei giocatori come probabilità condizionate anziché probabilità semplici. In questo, più ricco, modello, la cedenza di un giocatore è una famiglia di distribuzioni di probabilità, uno per ogni evento condizionante Gli autori analizzano il ruolo di varie restrizioni naturali alle credenze condizionate dei giocatori. Quella principale, che chiamano "assioma dell'eco", richiede che una credenza condizionata di un giocatore debba riflettere la credenza non condizionata del giocatore quando l'evento è effettivamente realizzato. Nel caso del lavoratore, per esempio, se tutte le volte che rifiuta è sicuro di essere licenziato, allora (anche se in realtà accetta) condizionatamente al rifiuto deve risultare sicuro di essere licenziato. Gli autori dimostrano anche che l'assioma dell'eco fornisce una formalizzazione dell'interpretazione familiare della probabilità condizionata come "credenza quando si sa che l'evento condizionante si realizza".