Attenti alle ipotesi, se vogliamo modelli che funzionino

Le analisi scientifiche si basano spesso sulla costruzione di modelli matematici, cioè di equazioni che rappresentano, o ci aiutano a capire, il funzionamento di un fenomeno o di un sistema economico complesso. I modelli ci aiutano a prendere decisioni importanti, aiutandoci a capire questioni che spaziano dei cambiamenti climatici fino all'andamento delle pandemie.

La situazione ideale per la modellazione scientifica si realizza quando sono presenti tre elementi simultaneamente: una teoria, ovvero un insieme di ipotesi e statements che descrivono un sistema e dalle quali si possono derivare proposizioni e teoremi sul comportamento del sistema, un modello matematico (un insieme di equazioni) che discende da questo apparato teorico e un fenomeno nel mondo reale il cui comportamento viene descritto accuratamente dal modello matematico. Un esempio illustre è un famoso risultato di Einstein basato sulla teoria della relatività generale (la sua ipotesi) per costruire l'equazione (il modello) di curvatura della luce solare dovuta alla presenza di corpi celesti, come la luna. Esperimenti eseguiti anni dopo lo sviluppo della teoria e del modello, hanno rivelato che la deviazione dei raggi solari seguiva esattamente il modello di Einstein.
In altre situazioni, non sono presenti i tre vertici del triangolo e spesso ci muoviamo in una situazione descritta come "absence of theory". In questi casi, lo scienziato sceglie un modello matematico in base alla propria conoscenza del problema, fa delle ipotesi sui valori da assegnare ai parametri che vengono elaborati dal modello per produrre la sua risposta e confronta poi le previsioni del modello con dati reali. "Semplificando all'eccesso," dice Emanuele Borgonovo, direttore del Dipartimento di Scienze delle Decisioni della Bocconi, "le ipotesi sono tutti i presupposti che devono essere verificati affinchè un modello sia utilizzabile in una determinata situazione."

In un libro che raccoglie saggi sulla politica della modellizzazione, Borgonovo ha recentemente contribuito un capitolo sull'importanza delle ipotesi. "Il rischio più grande," afferma Borgonovo "è il cosiddetto cherry-picking: la possibilità, cioè, che il ricercatore, dovendo in qualche modo semplificare la realtà, scelga le ipotesi in modo tale da aiutano a dimostrare che una predeterminata tesi è valida."

Per garantirsi da un uso acritico del modello, Borgonovo sottolinea come le best practices suggeriscano di condurre sempre una quantificazione dell'incertezza e un'analisi di sensibilità, che servono a capire quanto e come cambiano i risultati del modello al variare delle ipotesi considerate. Se il valore di un parametro è molto incerto e piccole differenze in quel parametro determinano grandi differenze nel risultato, si deve accendere un campanello di allarme. "Fondamentalmente, il ricercatore dovrebbe sempre testare il comportamento del modello in modo sistematico" dice Borgonovo. La letteratura individua quattro principali tipologie di indicazioni: Factor prioritization, l'individuazione dei parametri che influenzano di più la risposta del modello, Trend determination, la determinazione della direzione della risposta del modello, Interaction quantification, la quantificazione della rilevanza delle interazioni e Stability Analysis, la determinazione della robustezza della risposta del modello.


Negli ultimi anni, con lo sviluppo dell'intelligenza artificiale e la diffusione dei big data, sono sempre più comuni anche i "modelli di dati", insiemi di algoritmi e complesse equazioni matematiche che mettono in relazione input e output senza che vi sia una teoria, e quindi un'ipotesi, sottostante. Il rischio, in questo caso, è quello di non riuscire a capire il funzionamento del modello e di doverlo utilizzare come una black-box. Capire allora quali sono le ipotesi sottostanti e quantificare l'incertezza nella risposta del modello diventa, allora, ancora più importante.

Emanuele Borgonovo, "Mind the Assumptions. Quantify Uncertainty and Assess Sensitivity," in Andrea Saltelli and Monica di Fiore (eds.), The Politics of Modelling. Numbers Between Science and Policy, Oxford University Press, 2023.