I rischi connessi di un mondo connesso
La velocità con cui il COVID-19 si è diffuso in tutto il mondo ha messo in luce ancora una volta quanto sia connesso il nostro mondo: un evento che ha luogo in una singola località è in grado di influenzare il resto del pianeta in breve tempo. Sempre più spesso, questi eventi sono di estrema portata, come piogge eccezionalmente intense o ondate di calore senza precedenti. Anche nei mercati finanziari accadono eventi estremi che determinano improvvisi shock, come gli incrementi e decrementi repentini del valore di azioni e valute. In un mondo sempre più connesso, anche questi fenomeni estremi sono inevitabilmente connessi. Quindi, un'analisi congiunta degli eventi estremi, sia naturali che finanziari, è più necessaria che mai.
In un recente articolo, Simone Padoan, professore presso il Dipartimento di Scienze delle Decisioni della Bocconi, e Gilles Stupfler (ENSAI Rennes, CREST) propongono nuovi strumenti all'interno della teoria dei valori estremi per studiare gli estremi multivariati, e utilizzano questi nuovi metodi per analizzare congiuntamente i tassi di cambio della sterlina inglese contro il dollaro statunitense, lo yen giapponese, il dollaro canadese, il dollaro australiano e la corona norvegese nel corso degli ultimi 40 anni. Analizzare più tassi di cambio simultaneamente può essere utile per capire e prevedere i rischi per i paesi e le aziende esposte all'economia globale.
Una delle misure di rischio più popolari in finanza è il cosiddetto value at risk, che può essere visto come una soglia che, se superata, dovrebbe suscitare preoccupazione. Fortunatamente, la probabilità che ciò accada è bassa; in altre parole, gli eventi estremi sono rari. In termini probabilistici, il value at risk è essenzialmente un percentile o, analogamente, un quantile. Un percentile è una soglia sotto la quale si trova una data percentuale di dati; per esempio, il 70% dei dati in un dataset è più piccolo del loro 70° percentile. La definizione di quantile è simile, solo che permette una suddivisione alternativa dei dati. Anche se il concetto di quantile/percentile è semplice ed efficace, non è perfetto. In particolare, generalmente manca di una proprietà importante per essere una misura di rischio coerente, cioè la sub-additività. In breve, la sub-additività richiede che il rischio della somma di due quantità (per esempio, i prezzi di due azioni in un portafoglio) sia minore o uguale alla somma dei loro rischi individuali. Nell'esempio del portafoglio azionario, questo corrisponde al principio di diversificazione, secondo il quale il rischio dell'intero portafoglio non può essere superiore alla somma dei rischi di ogni singola posizione azionaria.
"Ecco perché", spiega Padoan, "abbiamo fatto ricorso agli espettili. Mentre i quantili e i percentili generalizzano il concetto di mediana (il valore che divide un campione ordinato in due metà di uguale numerosità), gli espettili generalizzano la media aritmetica, un concetto presumibilmente ancor più familiare. Più specificamente, mentre i quantili e i percentili si basano solo sull'ordinamento dei dati, gli espettili tengono conto anche dell'intensità dei valori registrati (tecnicamente, della distanza attesa tra l'espettile e le altre osservazioni). É notevole che, pur essendo l'estensione di un concetto semplice come la media aritmetica, gli espettili permettano di affrontare problemi molto complessi, come lo studio degli estremi multivariati, un argomento di forte attualità nella teoria dei valori estremi".
"Infatti, nonostante abbia una lunga storia e una ricca letteratura, finora la teoria dei valori estremi si è concentrata principalmente sugli estremi univariati. Tuttavia il nostro mondo, che è sempre più connesso, richiede di affrontare anche la sfida degli estremi multivariati, come quelli che abbiamo studiato in questo articolo. La metodologia che abbiamo sviluppato può essere impiegata non solo negli studi finanziari, ma anche per la valutazione dei rischi ambientali. In questo senso, la teoria dei valori estremi può essere un potente strumento per affrontare le sfide del cambiamento climatico, un argomento sul quale abbiamo interessanti ricerche in corso".
Padoan, S. A. and Stupfler, G. (2021). "Joint Inference on Extreme Expectiles for Multivariate Heavy-Tailed Distributions." Bernoulli 28(2): 1021-1048 (May 2022).
https://doi.org/10.3150/21-BEJ1375